怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵 
，列式用a +标记，矩阵列式

• 在本例中 ，值为1。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

  • 划掉第1行和第3列  ，只需要计算非零元素的代数余子式 。

  查看圈出的行或列，例如
  ，但是提醒一句，包含元素a₂₁ 、
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。

  你还要找出一个余子式
  。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，
• 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，以及示例矩阵 ：

   

   2选择单行或单列 。A₂₂和A₂₃
   。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后 ，手动计算非常繁琐！

   在这些特殊情况下，将结果乘以1。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，对这个元素重复相同的过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素
   。得到

   9将三个结果加起来。结果都是一样的。剩下四个数字。列也是如此。a₂₂和₂₃。

   记住，

   这将是引用行或列。一般来说
   ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

   矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。

5. 或者 ，
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，答案还是

   -34

    。矩阵的行列式不变 。原因如下：
7. 假设你选择第2行 ，得到1*-34 =

   -34

    。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。下面全部是0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数  。并选择第一个元素 。这样可以节省很多时间 。
     如果你把一行的值加到另一行
     ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。你就会觉得并不是那么难。
   • 在本例中，我们选择了a₁₁，
   • 例如 ，圈出1 5 3
     。
     这是最后一步。不用管它）。
     记住
     ，
     我们从3x3矩阵A开始，线性代数和高等几何  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
   • 

     6确定答案的正负号。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵
        。

     2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。在本例中，你可以重复这样操作 ，只选择第一行。从而使矩阵有尽可能多的0
        。引用行是1 5 3。要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i 。或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃
        。
        返回到初始的3x3矩阵 ，